PLANNING DE TRAVAIL
Votre travail sur ce document sera ponctué d'un contrôle dont le résultat restera dans votre dossier de travail personnel.
Cette évaluation, travail individuel  corrigé et noté par le moniteur, comportera des exercices de numération, système métrique, géométrique et se situera comme mentionnés ci-dessous, après l'étude des chapitres répertoriés :
		- Nombre entier.
	- Nombre décimal.
	- Addition.
	- Soustraction.
	- Multiplication.
	- Tolérances		
		- Unités de mesure :
	de longueur
	de poids
	de capacité
	- Unités de mesure en mécanique		
		- Carré.
	- Cube.
	- Rectangle.
	- Parallélépipède.
	- Polygone quelconque

La Numération

A) Nombres entier   	Un nombre entier est un nombre qui n'a pas de virgule.
Objet :  	Etre capable de classer chaque chiffre d'un nombre entier ou décimal afin 
	de réaliser la pose correcte des opérations. 
	Mécanisme de classement
milliard	millions	mille	U.S.	
		U	C	D	U	C	D	U	C	D	U	
		1	6	3	5	4	2	7	1	3	1	
Dans un nombre entier il y a plusieurs classes :
•	
Chacune de ces classes comporte 3 chiffres qui forment :
	- Les unités. (U)
	- les dizaines. (D)
	- les centaines. (C)

La classe des Unités Simple (U.S.).
•	La classe des Milles.
•	La classe des Millions.
•	La classe des Milliards.
•	La classe des Billions 
•	etc. ...
Regardez le tableau de classement, ci-dessus et essayez de le retenir.
	Donc classer un nombre entier c'est être capable de le placer dans ce tableau en commençant par la droite c'est à dire 	par les unités simple.
	Voici un nombre entier : 
	1635427131	je le place dans le tableau
Il est devenu : 1 635 427 131. Autrement dit pour classer un nombre entier correctement, il suffit de le partager en tranche de 3 à partir de la droite.
Et si je lis en énonçant les centaines, les dizaines et les unités pour chaque classe et chaque tranche, en commençant par la gauche, je dois donc lire :
	un milliard six cent trente cinq millions quatre cent vingt sept mille cent trente et une unités.
Utilité sans la pratique des opérations
Pour que soient justes, addition ou soustractions il est indispensable que les chiffres soient bien classés : les unités sous les unités, les dizaines sous les dizaines, les centaines sous les centaines etc. ... . Sans cela les opérations seront nécessairement fausses.

421
38
1 242
37 348
39 049

Exemple : si je dois additionner
421 ; 38 ; 1242 ; 37 348, je devrais les écrire ainsi : 

La Numération
Applications 
1 ) Dans le nombre 1236, que représente chaque chiffre :
- le chiffre 6 représente les 	unités        . 
- le chiffre 3 représente les	...............     .
- le chiffre 2 représente les-	                  .
- le chiffre 1 représente les                      .
2 ) Dans l'écriture pratique, on sépare les classes par un espace et un point.
Partagez les nombres suivant par classe : 
	-68725
	- 1253465	
	- 83276754
	13227854
	153875
3 ) 	Combien y a t'il de nombres de 2 chiffres  ?
	Combien y a t'il de nombres de 2 chiffres  ?
Quel est le plus grand et le plus petit nombre de 2 chiffres ?
Quel est le plus grand et le plus petit nombre de 3 chiffres ?
4 ) Ecrivez en chiffres, en séparant les classes s'il y a lieu :
- cent trente quatre.
- mille huit cent vingt.
- quatre vingt cinq mille huit cent douze.
- cinq millions trente cinq.
- quatre milles deux cent trente sept.
5 ) dans les séries suivantes, classez les uns sous les autres les nombres donnés :
	3782 ; 693 ;5 ; 10876.
	74 ; 724543; 37 ; 13635772.
	- 152 ; 38 ; 72846 ; 3259.

La Numération
B) Nombres décimal

Un nombre décimal est un nombre qui comporte une virgule. La partie avant la virgule est la partie entière, la partie après la virgule est la partie décimale.

partie décimale

Exemple :  30456  ,   05

partie entière

Le premier chiffre qui suit la virgule s'appelle LE DIXIEME.
Le deuxième chiffre qui suit la virgule s'appelle LE CENTIEME.
Le troisième chiffre qui suit la virgule s'appelle LE MILLIEME.
Important : la partie décimale porte toujours le nom du chiffre le plus à droite.
	Le nombre ci-dessus doit ce lire : 30 mille 4 cent cinquante six unités et cinq 	centièmes.
Donc quand on parle de dixièmes, il n'y a qu'un chiffre après la virgule.
Exemple : trois unités et huit dixièmes ; s'écrit 3,8
Donc quand on parle de centième, il y a deux chiffres après la virgule.
Exemple : quinze unités et treize centièmes ; s'écrit 15,13
	vingt unités et huit centièmes ; s'écrit 20,08
Donc quand on parle de millièmes, il y a trois chiffres après la virgule.
Exemple : vingt unités et quartantes huit millième ; s'écrit 20,048.

	six unités et deux millièmes ; s'écrit 6,008.
Mécanisme de classement :
Regarder le tableau ci-dessous et retenir les diverses positions des parties
Partie entière	Virgule	Partie décimale	
mille	unités simple					
C	D	U	C	D	U		dixième	centième	millième	
	3	0	4	5	6	,	0	5		
					3	,	8			
				1	5	,	1	3		
				2	0	,	0	8		
				5	2	,	0	4	8	
					6	,	0	0	2	
Utilité pratique : 
1) pour les additions et les soustractions, il faut classer leurs nombres entier et mettre les virgules sous les virgules, les dixièmes sous les dixièmes, etc. ... .
2) pour les dictées de pieds à coulisse, il faut savoir écrire parfaitement les nombres décimaux.

La Numération

Applications de nombres décimaux
1 ) Dans le nombre 35,467 que représente chaque chiffre :
- le chiffre 5 représente les    	unités . 
- le chiffre 3 représente les	             .
- le chiffre 4 représente les-                  .
- le chiffre 6 représente les                     .
- le chiffre 7 représente les                      .
2 ) comment lit-on les nombres suivants :
	34,5	Trente quatre unités et cinq centièmes.
	8,230
	15,432
	102,080
	80,3
	7,075
3) comment écrivez-vous en chiffres : 
- trois unités et sept dixièmes
- trente deux unités et quinze centièmes
- cent huit unités et cent douze millièmes
- treize unités et quatre millièmes
- cinquante unités et trois dixièmes
- vingt quatre unités et neuf centièmes
- vingt neuf unités et dix-huit dixièmes
- mille huit cent vingt unités et trente quatre millièmes
- quatre vingt cinq mille unités et cinq centièmes
- quatre milles deux cent unités et huit millièmes
5) dans les séries suivantes classer les uns sous les autres, par ligne, les nombres donnés : 
	34,5	753,9		0,085		1748,32
	1243,75	142724,3	84352		937,081

L'addition

But : 	L'addition sert à calculer la somme de plusieurs nombres.

      20
+   40
+ 150
Somme   210

	La somme de plusieurs nombres, c'est le nombre que l'on obtient quand on les à tous additionnés.

Fig 1

Exemple : calculer la somme de 20 plus 40 plus 150.

Remarques préliminaires
- Le signe de l'addition est  : +
- On ne peut additionner que des quantités de même nature : des mètres avec des mètres, des kilogrammes avec des kilogrammes, des unités avec des unités, etc. ... . Qu'il s'agisse de nombres entiers ou de nombres décimaux.

Il est donc indispensable de bien classer les nombres à additionner, comme nous l'avons vu précédemment.
Mécanisme :  	
1) additionner des nombres entiers
a) On place les nombres les uns sous les autres, en colonne, en veillant bien à mettre les unités sous les unités, etc. ... . Comme nous l'avons déjà expliqué. Ensuite on trace un trait, comme la figure 1.
b) On additionne d'abord les unités.
Si le résultat est égal ou inférieur à 9, on se contente de poser le chiffre sous le trait et on continue avec les unités.
Si le chiffre est égal ou supérieur à 10, on pose le chiffre des unités du total obtenue sous le trait et le chiffre des dizaines (du total obtenue) est mit comme retenus dans la classe supérieur et additionné avec cette classe.
Exemple :  	vous avez un salaire de base annuel de 72 000 francs. Vous touchez 5 500 F pour des heures supplémentaires et 3 500 F de primes.
Quel est votre salaire annuel ?
Mille	Unités	
C	D	U	C	D	U	

Retenues

+ 1

+ 1

	7	2	0	0	0	
		5	5	0	0	
		3	5	0	0	
SOMME :	8	1	0	0	0	

L'addition Suite
2) Addition des nombres décimaux
a) Il faut classer les nombres avec précision. D'abord les virgules sous les virgules. Ensuite à droite des virgules les dixièmes sous les dixièmes ... . Puis à gauche de la virgule, comme nous l'avons vu en page 6.
b) on additionne ensuite les nombres sans se soucier des virgules mais en commençant par le chiffre le plus à droite.
c) lorsque l'on à fini, on pose la virgules du résultat, sous les autres virgules.
Exemple :  additionner 20,5 ; 125 ; 9,55 ; 0,025

UNITES			

+ 1

C	D	U	virgule	Dixième	Centième	Millième	

Retenues

+ 1

2	0	,	5	0	0	
+ 1	2	5	,	0	0	0	
+		9	,	5	5	0	
+		0	,	0	2	5	
= 1	5	5	,	0	7	5	

Preuve
il y a deux façon d'effectuer la preuve :
1) en recomptant l'opération depuis le bas.
2) en faisant une preuve par "9", voyons la à travers un exemple :
Addition	Explications	
      28
+  112
+ 438
    578	a) On additionne horizontalement tous les chiffres de l'addition et à chaque fois que l'on obtient un nombre supérieur à 10, l'on additionne les chiffres entre eux afin d'obtenir un chiffre entre 1 et 9. 
2 + 8 = 10 ;1 + 0 = 1, on continue, +8 +2 +1 + 3 + 4+ 1 = 20 ; 2 + 0 = 2 et je le garde.
b) Ensuite on additionne le résultat.
5 + 7 + 8 = 20 ; 2 + 0 = 2 .
c) Si a) et b) on le même résultat, on considère que l'addition est juste.	

ADDITIONS
Applications :
Pour faire les additions, n'oubliez pas de placer les chiffres correctement :
	30 +435 + 1588 	=
	75 + 248 + 9 + 7932	=
	1250 + 473 + 298 + 12	=
	38 + 48 + 9,5 + 298 + 12	=
	435 + 2,25 + 998,75	=
	0,8 + 34,9 + 7,025 + 51,25	=
	65 + 234,5 + 9,5	=
	435 + 243,9 + 399,8	=
	80 + 8,88 + 17,9 + 0,325	=
	489 + 898 + 789	=
	348,25 + 3454,075	=
	24,8 + 3574 + 937,5	=
	7 + 25 +348,2 + 27,37	=
	7348,5 + 345,025 + 799	=
	2987 + 3724 + 6299	=
	8748 + 723,9 + 6247,3	=
Quinze dixièmes + quarante cinq centièmes + six unités et vingt cinq millièmes 	=
Cinq dixièmes + quinze unités et cinquante cinq centièmes		=
Dix unités et trois dixièmes + deux cent vingt unités et soixante quinze centièmes	=
Trois cent quatre vingt dix huit unités et vingt cinq millièmes + mille quatre cent quatre vingt dix neuf unités et quatre vingt dix huit centièmes			=

ADDITIONS
Applications :
- Une entreprise comprend 285 ouvriers, 60 techniciens, 3 ingénieurs et 1 directeur. Combien de personnes travaillent dans cette entreprise ?
- Pour réparer une voiture, un utilisateur dépense :
	Un phare à 250 francs, un rétroviseur à 120 francs, une antenne à 83,25 francs et divers 	accessoires pour 36,85 francs. Quelle est la dépense totale ?
- Voici une liste de fleuves français :
	La Loire	1000 km
	Le Rhône	812 km
	La Garonne	628 km
	La Seine	775 km
Quelle est la longueur, totale des fleuves ?
- On veut construire un garage, pour une camionnette qui mesure :
	longueur 4,2 m
	largeur 1,95 m
	hauteur 2,27 m
Le garage doit être tel que une fois la camionnette rentrée, il y restera les dimensions suivante :
	à l'avant et à l'arrière 0.4 m
	à droite et à gauche 0.65 m
	du toit de la camionnette au plafond du garage 0.35 m
Quelle doivent - être les dimensions du garage ? 
( ne pas hésiter à tracer un croquis pour aide.)

La soustraction

But : 	La soustraction sert à calculer un reste ou une différence.
	Exemple :une personne à 105 f , elle dépense 85 f.
Il lui reste : 105 - 85 = 20 francs. 
20 francs représente ce qui reste à la personne et c'est aussi la différence entre 105 et 85.

Remarques préliminaires
- Le signe de la soustraction est : -
- On ne peut soustraire que des quantités de même nature : des mètres avec des mètres, des kilogrammes avec des kilogrammes, des unités avec des unités, etc. ... . Qu'il s'agisse de nombres entiers ou de nombres décimaux.
Il est donc indispensable de bien classer les nombres à additionner, comme nous l'avons vu précédemment.

- Le plus petit nombre, sauf dans certains cas que nous verrons ultérieurement, se place sous le plus grand.
Mécanisme
- une fois les nombres classés et un trait tiré sous ces nombres, on s'occupe de séparément de chaque colonne de chiffre en commençant par la droite, comme si elle était toute seule.
- si on constate que dans la colonne le chiffre du dessus est plus petit que celui du dessous, on ajoute une dizaine, c'est à dire que l'on met un 1 devant le chiffre. La soustraction est alors possible.
- mais ce 1  que l'on a ajouté au chiffre du haut est mit en retenu au chiffre du bas de la colonne suivante.
- si les nombre sont des nombres décimaux, on inscrit une virgule au résultat. Cette virgule est placée sous les autres virgules.
PRENONS un exemple : 
		soustraire 291,6 de 742,5

	7	4	2	,	15	
-	2	9	1	,	6	
				,	9	

1 ere colonne à droite
pour que la soustraction soit possible, j'ajoute une dizaine à 5 qui devient 15.
Je dit 6 ôté de 15, il reste 9. Je pose le 9.
2 ème colonne

	7	4	2	,	5	
-	2	9	(1+1)= 2	,	6	
			0	,	9	

Le 1 que j'ai ajouté au 5, afin d'avoir 15, est mit en retenu .
J'ai donc 1+1 = 2. Je dit 2 ôté de 2 il reste rien ou 0. Je pose le zéro.
3 ème colonne
Pour que la soustraction soit possible, il faut que je rajoute une dizaine à 4, qui devient 14.

	7	14	2	,	15	
-	2	9	1	,	6	
		5	0	,	9	

Je dis 9 ôté de 14 il reste 5. Je pose le 5  .

La soustraction Suite

	7	4	2	,	5	
-	(2+1=)3	9	1	,	6	
	4	5	0	,	9	

Le 1 que j'ai ajouté au quatre, pour avoir 14, je l'ajoute
au 2 et je dit 2+1 = 3. J'ôte 3 de 7, il reste 4. Je pose le 
quatre et l'opération est terminée.

Remarque importante
SI, une fois que la soustraction est posée, il manque des chiffres en haut ou en bas dans les colonnes, on complète avec des 0. 
- le zéro peut avoir la valeur 10 s'il est au dessus et 0 s'il est en dessous d'une colonne.
Exemple :

	1	5	,	6	0	
-		8	,	2	3	
	0	7	,	3	7	

15,6 - 8,23 = 

	1	2	3	,	6	4	8	
-		1	1	,	2	0	0	
	1	1	2	,	4	4	8	

123,648 - 11,2 = 

La preuve
Il suffit d'additionner le résultat avec le nombre du dessous et vous devez obtenir le nombre du dessus

	2	0	1	8	8	
+	2	1	9	8	5	
	4	2	1	7	3	

	4	2	1	7	3	
-	2	1	9	8	5	
	2	0	1	8	8	

La soustraction
APPLICATIONS 
549 - 325		=
7248 - 2159	=
234,24 - 125,08	=
7242 - 4854,55	=
742,45 - 368,27	=
4935 - 3846,5	=
2348 - 949,75	=
242,25 - 125,27	=
624,2 - 279,65	=
3061 - 1272,06	=
342 - 184	=
843,5 - 754	=
948 - 2486,75	=
4375,8 - 2486,87	=
Cinquante cinq dixièmes - cent quarante cinq centième =
Seize unités et trois centièmes - cinq unités et trois dixièmes =
Cent quarante huit unités et vingt cinq millièmes - trente deux unités et quarante cinq centièmes =
Quatre vingt dix sept unités - soixante neuf unités et quarante cinq centièmes =
Cent quatre vingt cinq centièmes - quatre vingt dix huit centièmes =

La soustraction

APPLICATIONS
Sur 100 franc vous faite 85,80 francs d'achat. Que vous rend on ?
Dans un rondin de fer de 2 000 mm de long, on découpe une longueur de 1263 mm. Quelle est la longueur restante ?
Un tailleur demande 1650 francs pour confectionner un costume et il consent un rabais de 83,25 f. Je préfère m'adresser à un de ses confrère qui accepte que je lui fournisse le drap que j'ai acheté 238,75 f et la doublure que j'ai payée 80 f. Ce tailleur me demande 150 f pour les diverses fournitures et 850 f de façon. Calculer l'économie que je fais en m'adressant au deuxième tailleur.
Dans une année ordinaire, un ouvrier s'est reposé 52 dimanches, à été malade 15 jours et à pris quelque jours de vacances. Il a travaillé 264 jours. Combien a t'il pris de congés ?

Les tolérances

Un dessin technique comporte les dimensions ou cote de la pièce finie. Souvent ces cotes sont complétées par une indication de tolérance de fabrication. De quoi s'agit 'il ?
Définition 
les tolérances de fabrication sont des limites en + ou en moins dans lesquelles il faut se tenir pour que les pièces soient interchangeable, c'est à dire que l'on puisse avoir le fonctionnement d'un ensemble dans de bonnes conditions.
Les tolérances sont indiqué avec un signe plus ou un signe moins accolés à la cote donné.
Exemple : 25 ±1 
Cela signifie que lorsque l'on va exécuter le travail, les pièces pourront êtres comprises entre :
	25 + 1 = 26 mm
	25 - 1 = 24 mm
L'intervalle de tolérance (IT)dans lequel il faudra se tenir est donc entre 24 et 26 mm. Il y a donc un jeu possible de 2 mm.
La cote moyenne : la cote 25 est appelé cote moyenne. C'est a dire qu'elle se situe entre les deux limites de la tolérance. C'est en fait la cote idéale qu'il faut chercher à obtenir.
Il est évident que la valeur de la tolérance dépend du métier. Une tolérance de 1 mm serait 
•	bonne en fonderie ou pièce forgé
•	trop grande en mécanique de précision
•	trop serré en maçonnerie
•	importante en menuiserie

Les tolérances
Exemple de tolérances 

valeur absolue

40 - 0,5 = 39,5

40 + 0,5 = 40,5

40 ± 0,5	

84 + 0,034 = 84,034

84 - 0,034 = 83,966

		84 ± 0.034

153 - 0,08 = 152,92

153 + 0,08 = 153,08

153 ± 0,08
Lorsque les limites de tolérance en + ou en - ont la même valeur absolue, elles ne sont exprimées que par un seul chiffre. Dans ce cas la cote moyenne et la cote donnée sont les mêmes, elles forment la cote idéale à usiner ( puisque la cote idéale est situé au milieu ).
Exemple par un schéma
cote donnée	limites	cote moyenne	

+ 0,4

+ 0,3

+ 0,2

+0,1

- 0,1

- 0,2

- 0,3

- 0,4

11 ± 0,4	11,4
11
10,6
	11	
A vous de répondre :
78 ± 0.07		90 ±0,028 
120 ± 0,3		47 ± 0.08 

Les tolérances
Autre cas
Lorsque les tolérances en plus ou moins sont exprimées par deux chiffres différents, la cote moyenne n'est pas la cote donnée. La cote moyenne (ou idéale) est donc à calculer.
Exemple de calcul 
cote donnée	limites	cote moyenne	

- 0,2

  0

-  0,6

+ 0,4

+ 0,4

+ 0,3

+ 0,2

+0,1

- 0,3

- 0,4

10 
	10,4
10
9,4
	9,9	
Méthode de calcul
I.	) calculer les limites de tolérances :
	10 + 0,4 = 10,4	10 - 0,6 = 9,4
II.	) additionner les limites de tolérance entre elles :
	10,4 + 9,4 = 19,8
III.	) diviser par 2 la somme obtenue :
	19,8 : 2 = 9,9
Pour vous exercer, faîtes les exercices suivant 

cote moyenne =

-  0,6

+ 0,2

25 

cote moyenne =

-  0,5

+ 0,1

6

cote moyenne =

-  0,008

+ 0,002

12

cote moyenne =

-  0,05

+ 0,01

16

Les tolérances
Applications
Tolérance	Valeurs des limites de tolérance	cote moyenne	

-  0,15

+ 0,05

-  0,96

+ 0,00

-  0,1

+ 0,06

-  0,01

+ 0,014

-  0,88

+ 0,00

-  0,04

+ 0,02

	75 ± 0,5
	12 ± 0,15
	15
	20
	59 ± 09
	40
	26 ± 0,17
	42
	18 ± 0,4
	112 ± 0,112
	34
	75			

multiplication

Remarque préliminaire
	- Le signe de la multiplication est : X
	- Chaque terme de la multiplication à un nom particulier et se dispose ainsi :
		Le multiplicande

    6
x  4
  24

		Le multiplicateur
		Le produit
	- La multiplication est réversible, cela veut dire que l'on peut intervertir le multiplicande et le 	  multiplicateur sans rien changer au produit.
Exemple 

 ou

	   6	4
	x 4	x 6

égale toujours

	24	24

Table de multiplication
Attention pour faire les multiplications, dans l'avenir, il est important de connaître par coeur la table ci-dessous.

Cette table s'utilise comme une table à double entrée 
exemple : 7 fois 8 = 56

multiplication suite
Comment apprendre 
•	vous apprenez la table des 2.
•	vous apprenez la table des 3 à partir de 3 x 3 puisque la multiplication est réversible et que vous 
avez vu 2 x 3 donc 3 x 2.
•	Vous apprenez ainsi de suite, la table des 4 à partir de 4, la table des 5 à partir de 5, la table des 6 à partir de 6, la table des 7 à partir de 7.
•	La table des 8 à partir de 8 et la table des 9 à partir de 9.
•	Une petite astuce pour la table des 9 :
	vous prenez vos deux mains et vous tendez les doigts vers l'avant.
	Imaginez que vous voulez 2 x 9.
	En partant de la main gauche, vous pliez le doigt qui corresponds au multiplicande. Vous pliez donc le 	deuxième doigts en partant de la gauche.
	Vous avez 1 doigt à la gauche du doigt plié, vous mettez 1
	vous avez 8 doigt à droite du doigt plié, vous mettez donc 1 8 et deux fois 9 dans la table fait 18.
	Essayez 4 x 9 ? 
	Nous verrons plus tard certaines tables tout aussi facile.

Multiplication

Applications 
Avant de vous lancer dans les calculs, vérifiez que vous savez la table de multiplication.
Il est interdit d'utiliser la calculatrice pour effectuer les opérations.
	437 x 28	=
	258 x 63	=
	484 x 78 	=
	2483 x 4,5	=
	1349 x 578	=
	7576 x 487	=
	250,43 x 9,08	=
	842,82 x 7,68	=
	424,3 x 2,05	=
	7249 x 0,095	=
	592,7 x 6,82	=
	384,7 x 97,6	=
	24,756 x 9,78	=
	635,8 x 9,007	=
	483,42 x 7,0409	=
	6,0507 x 8,0205	=
	7896,5 x 4,0807	=
Trente cinq unités et deux dixièmes multiplié par quinze dixièmes =
Neuf cent cinquante quatre unités multiplié par douze unités et quarante cinq centièmes =
Six unités et quatre vingt cinq centièmes multiplié par cinq unités et neuf millièmes =

multiplication
Applications
	Pour équiper un hôtel, on achète 138 lits à 375 f l'un et 138 tables de nuit à 125 f 
	Quelle est le montant de la dépense ?
	Pour le chauffage de son appartement, une personne se propose d'acheter en été 75 	sacs de charbon à 13 f l'un. Mais, ayant attendue, elle subit une hausse et le sac est à 	15 francs.
	Quelle est la perte que cette personne subit ?
	Pour charger 2 wagons contenant 14 000 kg de charbon, un marchand dispose d'un 	camion pouvant recevoir une charge de 3500 kg. Au cours de la matinée il fait 6 	voyages.
	Quelle quantité de charbon lui reste t'il à transporter dans l'après-midi ?
	Un ouvrier gagne 23,40 francs de l'heure. Il travail 7 heures par jour. Dans une 	année il y a 112 jours chômés non payés. Combien cet ouvrier gagne t'il par an.
	On lui propose un emploi dans lequel il gagnera 4 664 francs par mois.
	Gagnerait - il ou perdrait - il en acceptant et de combien ?
	Un élève effectue l'opération 2 485 x 347. Il prend pour multiplicateur 348 et trouve 	864 780 pour produit. Sans refaire l'opération de multiplication, corrigez son erreur 	afin de donner le produit de l'opération 2 485 x 347.

Unites de mesure de longueur
Unités 
L'unité principale est le METRE		m.
Cette unités, n'étant pas pratique pour mesurer des longueur plus ou moins grande, il y a donc d'autre unités qui vont de 10 en 10.
Les unités plus grandes sont :
le décamètre 	qui vaut 10 m	dam.
l'hectomètre	qui vaut 100 m	 hm.
le kilomètre	qui vaut 1 000 m 	 km.
Les unités plus petites sont :
le décimètre 	qui vaut 0,1 m 	 dm.
le centimètre 	qui vaut 0,01 m 	 cm.
le millimètre 	qui vaut 0,001 m 	 mm.
On en fait un tableau :
km	hm	dam	m	dm	cm	mm	
		0	4,	5			
		2	0	7,	2		
	4	2,	8				

conversion
Pour convertir ou passer d'une unité à une autre, il faut d'abord faire le tableau puis :
1) Placer le chiffre représentant l'unité du nombre donné dans la colonne de l'unité de mesure donnée. Dans le cas d'un nombre à virgule, c'est le chiffre avant la virgule sinon c'est le premier chiffre de droite.
2 ) En partant de ce chiffre, répartir les autres chiffres du nombre dans les colonnes voisines en respectant l'ordre du nombre et en prenant soin de mettre qu'un chiffre par colonne.
3 ) Enfin placer une virgule dans la colonne demandée à la droite du chiffre qui y est placé.
Exemple : ( essayez de cacher la réponse )
	donnée                                                demandé
	0,45 dam =	 m ( 4,5)
	20,72 m = 	dm ( 207,2)
	4280 dm = 	 dam (42,8)
Regardez la disposition dans le tableau puis comparez avec les réponses.

Unites de mesure de longueur
Applications
Avant de vous lancer dans les conversions, assurez vous de bien connaître le tableau des unités. Essayez de tracer le tableau puis faites les exercices
5 m	=	cm	8 km 9 dm	=	dam	
35 dam	=	hm	48 hm 255 cm 	=	m	
25 dm	=	mm	8 km 45 m 8 mm	=	dm	
3,54 dam	=	cm	5 392,5 dm	=	hm	
425,8 cm	=	dm	148 dam 55 cm	=	m	
3,75 km	=	m	624,38 m	=	hm	
24 875 dm	=	m	3 km 2m 5 cm	=	m	
258 dm	=	m	9,05 cm	=	dm	
2 850,25 dam	=	km	2 km 5 dm	=	dam	
235,48 m	=	mm	0,858 km	=	dam	
15,35 cm	=	dm	0,394 hm	=	mm	
25,8 dm + 825,47 dam + 20,348 hm  =	 m
70 m + 8,15 dam + 7 hm 25 cm =	dm
3,5 km + 450 m + 3500 cm = 	 dm
25 km + 32 dam + 450 dm + 45 m =	 hm
5 mm + 3dm + 125 cm + 15 m =	mm
6 km 25 m 320 mm + 45 km 5 dam 6 m 3 mm + 0,55546 km =                                           hm

Unites de mesure de longueur
Autre cas
Nous allons voir sur cette page, qu'il existe d'autre unités de mesure ( capacités et masses ).
Parce que les unités ont des multiple commun, nous pouvons créer un tableau. Attention longueur, capacités et masses sont différents et ne peuvent être sujet à s'additionner, se soustraire, se multiplier et se diviser qu'entre eux.

	Kilo
veut dire 1000 unités	hecto
veut dire 100 unités	deca
veut dire
 10 unités	unités
 référence	deci
veut dire 
 1 / 10 unités	centi
veut dire
  1 / 100 unités	milli
veut dire
 1 / 1000 unités	
longueur	km
kilomètre	hm
hectomètre	dam
décamètre	m
mètre	dm
décimètre	cm
centimètre	mm
millimètre	
capacité		hl
hectolitre	dal
décalitre	l
litre	dl
décilitre	cl
centilitre	ml
milli-litre	
masses	kg
kilogramme	hg
hectogramme	dag
décagramme	g
gramme	dg
décigramme	cg
centigramme	mg
milligramme	
* Pour la conversion des unités de capacités et de masses, l'on procède de la même façon que pour les unités de longueur.

Unités de capacités et de masses
Il n'y a pas de difficultés majeure pour effectuer les conversions. Vous procédez comme pour les unités de longueur. Commencez par reconstituer un tableau, de mémoire, et faites les exercices suivant :
3 dl	=	l	5 050 g	=	kg	
3,4 l 	=	ml	8,556 dg	=	dag	
54 dal	=	cl	7 348 cg	=	g	
34,56 l	=	dal	75,56 dg	=	mg	
0,34 l	=	ml	63580 cg	=	g	
154 dal	=	hl	905 g 	=	kg	
345,6 l	=	dal	3 hg 2 g 80 mg	=	dg	
3 hl 30 cl	=	dl	130 dag 12 dg 30 mg	=	cg	
8 dl	=	dal	7.84 kg	=	g	
954 cl 	=	l	5 cg	=	g	
84,548 dal	=	dl	8 dg	=	hg	
8,54 l 	=	cl	5 340 kg	=	t	
0,7 l	=	ml	328,5 dag	=	kg	
5 cl 	=	l	5,6 dag	=	cg	
5 l 4 cl	=	dl	2 400 hg	=	q	
9 hl 45 l 	=	dal	3 kg 2 700 cg	=	dag	
7 458 dl	=	hl	5 q 450 dg	=	t	
2 hl 40 l 	=	dal	0,08 q + 35 hg	=	dag	
300 dl + 8 dal	=	hl	3,875 t - 948 kg	=	q	
Note : il existe deux unités de poids, afin de satisfaire la vente de certain produits 
	le quintal qui vaut 100 kg
	la tonne qui vaut 1 000 kg.

Unites de mesure en mécanique
- Le mètre étant une unités de mesure trop grande pour prendre des mesures en mécanique, on utilise comme unité de mesure : 		le millimètre (mm).
En mécanique on parlera donc toujours en mm. Tous les plans sont donnés en millimètre.
- Pour rendre plus fine encore, les mesures des pièces usinées, on a fabriqué des unités de 10 en 10 fois plus petites que le millimètre. Ce sont :
	le dixième de mm
	le centième de mm
	le millième de mm ou micron ( signe du micron  )
- Une virgule sépare toujours les millimètres de ses subordonnés, nous sommes donc en présence de nombres décimaux. Toutes règles concernant les nombres décimaux vont donc s'appliquer ici.
Il serait peu être bon de se reporter au paragraphe concerné.

Important
Pour bien comprendre la cotation en mécanique il faut donc être capable d'écrire sans se tromper : les dixièmes, les centièmes, les millièmes de millimètre.
Une erreur d'écriture ou de compréhension peu entraîner une erreur  d'usinage.
Afin de savoir les unités de mécanique, on utilise le tableau ci-dessous qui est un complément des unités de longueur.
Partie entière	virgule	Partie décimale	
dm	cm	mm	,	dixièmes	centièmes	millièmes	
		3	,	5			
	1	5	,	0	8		
	2	3	,	0	1	5	
		3	,	5			
Exemple :
Si je dois écrire 3 mm et 5 dixièmes		 3,5
Si je dois écrire 15 mm et 8 centièmes		 15,08
Si je dois écrire 23 mm et 15 millièmes		 23,015
Si je dois écrire 35 dixièmes		 3,5
Regardez dans le tableau comment ces nombres sont placés.

Unites de mesure en mécanique
Nous savons maintenant qu'en mécanique, l'unité est le millimètre. Hors il existe des instruments de mesure qui permettent d'identifier les millimètres, les dixièmes, les centièmes, les millièmes.
Ces instruments sont :
	Le réglet.
	Les pieds à coulisse ( 1/10 ; 1/20 ; 1/50 ème ).
	Les comparateurs ( mécanique ; électronique ; pneumatique ).
	Le palmer.
	Les micromètres.
	Les spc (ordinateur ).
L'exercice que vous allez effectuer a une très grande importance. Mais il faut à tout prix que vous soyez capable d'utiliser  les nombres décimaux. Tout en vous rappelant que l'unités peu représenter des mètres, des kilogramme, des litres ou autres choses, sans rien changer au mécanisme des nombres décimaux.
Exemple :
Partie entière	virgule	Partie décimale	
centième	dixièmes	unités	,	dixièmes	centièmes	millièmes	
	3	5 mètres	,	4	2		
	1	8 francs	,	7	5		
	8	3 millimètres	,	2	8		
1	5	2 litres	,	2	5		

l'exercice que vous allez effectuer ci-dessous permet d'apprendre à écrire des cotes mécanique, en utilisant vos connaissances sur l'écriture des nombres décimaux.
A l'atelier vous vous rendrez mieux compte de l'importance de cet exercice.
Huit dixième de mm 	=
Trente cinq centièmes de millimètres	=
Trois millièmes et trois centièmes	=
Cinq millièmes et dix huit centièmes	=
Trente cinq millimètres et six cent vingt quatre millièmes	=
Quinze millimètre et huit centièmes	=
vingt deux millimètres et quinze centièmes	=
Trente trois dixièmes de millimètre	=
Huit millimètres et vingt deux millièmes	=
Soixante cinq millimètres et sept centièmes	=
Cent huit centièmes de millimètre	=
Dix huit millimètres et cinq dixièmes	=
Soixante dix millimètres et trois millièmes	=
Quarante deux dixièmes de millimètre	=
Trois centièmes de mm + quarante huit centièmes de mm + neuf centièmes de millimètre =

le carre

Définition 
	Le carré est une surface plane.
	Il a 4 cotés égaux.
	Ses cotés opposés sont parallèles.

	Ses quatre angles mesurent chacun 90°
Périmètre
	Un périmètre est toujours la somme de tous les cotés d'une surface.
	Donc pour le carré P = C + C + C + C
	d'ou P = C x 4 	et C = P4

Surface
	une surface, sauf cas particulier que nous verront plus loin, se calcule toujours 	par la multiplication des deux dimensions principale d'une figure.

	Pour le carré c'est : S = C x C	 ou 	S = C² d'ou     C = .
Diagonales
	Si je joins les coins opposés du carré, les droites obtenues se nomment 	diagonales.
	Dans un carré les diagonales sont égales et se coupent au centre du carré en 	formant un angle à 90 °.
	Le rapport qui existe entre le coté d'un carré et la diagonale est  ou 1,414.
	Si vous tracez un carré de 1 cm sur 1 cm, vous trouvez ?
	Si vous tracez un carré de 10 cm sur 10 cm, vous trouvez ?
	Donc pour avoir la diagonale d'un carré, il suffit de multiplier le coté par 1,414.
	On en déduit que D = C x 1,414 	et c = D 1,414.

le carre
Applications
Avant de commencer les exercices, faites l'effort d'apprendre les formules concernant le carré. Rappelez vous que le périmètre d'une figure géométrique est la somme de tous les cotés extérieurs de cette figure et que la surface est l'espace qui est inclus dans les limites du périmètre.

Un champ est formé de 2 carrés, comme la figure.
Le premier carré a un côté de 32 m et le deuxième à 17 m de côté. On  entoure le champ d'une clôture qui coûte 12,5 franc le mètre. Quelle est la dépense ?

Dans l'exercice ci-dessus, se sont des carrés auxquels on a enlevé des morceaux. Ça n'est pas compliqué, faite fonctionner votre réflexion.

Le cube
Description
Le cube est un prisme droit, dont les 6 côtés sont des carrés.

Volume 
Pour vous aider, retenez que pour les prismes droits, le volume est toujours égal à la surface multiplié par la hauteur. Mais le cube à toutes ses dimensions égaux, la surface de base [ c x c ] est multipliée encore une fois par le côté puisque la hauteur est égale à un côté.
Donc V = C x C x C 	ou encore 	V = C3 ( c puissance 3 = c x c x c ; nous le verrons plus loin )

Surface totale
Le cube étant constitué de 6 carrés égaux, la surface totale du cube, c'est à dire la surface de ses 6 faces, sera égale à la surface de l'un des carrés multiplié par 6 (voir développé ci-dessous.)
ST = C x C X 6
Développé :	Développé d'un volume, c'est effectuer le tracé à plat des différentes faces de ce 	volume, de tel sorte qu'en repliant ces différentes faces, on puisse reconstruire le 	volume.

.

Le cube
Applications
Vous savez maintenant reconnaître un cube. L'image la plus courante est celle du dé qui sert aux divers jeux.
Révisez les formules concernant le cubes et effectuez les exercices suivant :
1) Dans un cube, combien y a t'il de faces et qu'on t'elles de particulière ?
2) Donnez la surface et le volumes de la pièce suivante 

3) Le dessin figure 1, représente un ensemble de petits cubes de 8 mm de coté, assemblés de tel sorte qu'ils forment un gros cube. En regardant la figure, donner :
a) Le volume d'un petit cube
b) Le volume du gros cube
c) Calculez la surface du gros cube
d) Combien y a t-il de petits cube, dans le gros cube ? 

Figure 1 

4) Un cube de marbre mesure 0,8 m d'arête. Un marbrier en polit toutes les faces sauf la base. 
    Quelle surface a t-il polit ?

le rectangle

Définition
	- Le rectangle est une surface plane de quatre côtés.
	- Les côtés opposés sont égaux et parallèles.
	- Les grands côtés s'appellent : longueurs.
	- Les petits côtés se nomment : largeurs.
	- les quatre angles mesurent chacun 90 °.

Périmètre
Le périmètre est la somme de tous les côtés, il est égale à : P = L + l + L + l 
Mais comme L et l sont répétés 2 fois alors : P = ( L + l ) x 2 
Si on a le demi périmètre, on peut retrouver facilement L ou l si l'une des deux n'est pas connue.
½ P = 	donc L =  - l 	ou l =  - L

Surface
S = L x l 	si l'on a la surface, on peut facilement retrouver L ou l, lorsque l'une des deux n'est pas 	connue.
	L = 	ou  l = 

Diagonales
	Les droites AC et BD sont les diagonales du rectangle.
	Dans le rectangle les diagonales se coupent en leur milieu.
	Le calcul des diagonales sera vu dans un autre chapitre.

le rectangle
Applications
Le rectangle est une figure géométrique que l'on trouve très souvent. Il est donc important de connaître ses formules.

Attention ! maintenant vous êtes en présence d'exercices où il faudra jouer avec votre logique. Si vous connaissez les formules et tout en réfléchissant, vous devez y arriver.

Voici un autre type d'application, que vous retrouverez dans la vie de tout les jours:
Une table carrée mesure un mètre vingt de coté. Au deux extrémités, des glissières permettent de placer deux rallonges de cinquante centimètres de large.
Quelles sont les dimensions et la surface d'une nappe couvrant cette table et débordant de 30 cm tout autour ?

CARRE RECtangle

Révisions
	1) Calculer la surface d'un carré dont les côtés mesures 42 cm. Quelle est la longueur de la 	     diagonale ?
	2) Une plaque de fonderie à une section rectangulaire de 48 mm sur 34 mm.
	     De combien diminue la surface lorsque après l'usinage, il a été enlevé 1 mm sur 	chaque face ?
	3) On a découpé, dans une plaque de métal, la pièce ci-dessous. Calculer la surface 	sachant que a = 1,3 cm

PARALLELEPIPEDE

Description
	Le parallélépipède est un prisme droit dont toutes les faces sont des rectangles et sont 	parallèles entre-elles.

Volume
	Rappelons que pour les prismes droits le volume est toujours égal a la surface de base 	multiplié par la hauteur. Puisque la surface de base est un rectangle, le volume sera égal à :
	Surface du rectangle multiplié par la hauteur.

		V = L x l x h.
Surface totale

La surface totale est égale à la somme des surfaces de toutes les faces, pour bien comprendre, regardez le développé ci-dessous.

Surface de base :	Les 2 bases étant des rectangles, leur surface est égal à :
	- La surface d'un rectangle multiplié par deux puisque les rectangles sont égaux.
	- La formule est 	L x l x 2
Surface latérale : 	Sur le développé, on voit que les côtés du parallélépipède constituent un grand rectangle 	dont la longueur est égale au périmètre de base (l + L +l + L).
	On remarque que la largeur est égale à la hauteur. La formule est :
	ST = [surface de base] + [surface latéral] = [ (L * l)* 2] + [(L + l)* 2 * h]

PARALLELEPIPEDE
Application
	1) Volume et surface totale :

	2) Une salle de cours a 7,5 m de long, 6 m de large et 3,5 m de hauteur. Calculer :
	     - La surface du carrelage ( surface latérale )
	     - La surface du murs a peindre  ( surface latérale) ; sachant que l'ensemble des 	    	       ouvertures totalisent 20 m² de surface.
	3) Calculer le volume et la surface du bloc de béton, ci-dessous.

	4) Dans les quatre angle d'une feuille de tôle rectangulaire de 80 cm x 50 cm, on a 	découpé des carré ayant une surface de 64 cm² chacun.
	On relève les bords pour en faire une boite sans couvercle.
	Calculer :
	- la surface totale de la boite
	- la hauteur de la boite
	- le volume intérieur de la boite ( ne pas tenir compte de l'épaisseur).

surfaces combinées ou polygone quelconque
Dans la pratique, il est rare de trouver une surface élémentaire pure c'est à dire : carré, rectangle, losange, ... .
On trouve le plus souvent des surfaces élémentaire combinées ensemble pour donner des formes variées appelées : polygones quelconque.
Calcul des surfaces combinées
	Pour calculer des surfaces combinées, il faut d'abord les décomposer en surfaces 	élémentaires, ensuite calculer ces surfaces et additionner toutes les surfaces élémentaires.
Exemple  :

- surf du rectangle A 
   20 x 15 = 300
- surf du rectangle B
   25 x 10 = 250
- surf de l'ensemble
   300 + 250 = 550

- surf du rectangle A 
   30 x 15 = 450
- surf du carré B
   10 x 10 = 100
- surf de l'ensemble
   450 + 100 = 550

Soit en deux rectangles.

Voici un polygone quelconque.
On voit que cette surface combinée peut être partagée.

Soit en un rectangle et un carré

La solution à choisir est en fonction des cotes qui sont données ou que l'on peut trouver.
Mais que l'on prenne l'une ou l'autre des solution, l'important est de trouver le résultat.

Calcul du périmètre
Il suffit d'additionner toutes les dimensions des côtés du polygone. Ainsi dans l'exemple :
P = 25 + 10 + 10 + 20 +15 + 30 = 110

surfaces combinées ou polygone quelconque
Un polygone quelconque est une surface qui n'est ni carré ni rectangle et ni triangulaire. On peut calculer sa surface que si on la décompose en parties simple qui sont facile à calculer. Après l'étude de la fiche de cours, faîtes les exercices.

Vous pouvez effectuer l'évaluation contrôle numéro 1